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用ELO等级分算法来看本赛季NBA战绩排名
众所周知，NBA每个赛季，球队之间的交手次数是不一样的，这一点和大部分足球联赛不同。
每个比赛日之后，不是每个球队都有比赛的。没比赛的，会保持之前的等级分。
还是用Oct16举例，76人初始920分，凯尔特人940分。赛前算法判断凯尔特人胜率略高一些。
直观看来，最稳定的似乎是夏洛特黄蜂~
但和足球联赛相同的一点是：赢强队和赢烂队的价值是一样的。足球里都能拿3分，NBA里都算1个胜场。
所以东西部的战绩“含金量不同”，“西强东弱”之类的说法不绝于耳，很难拿出统一的标准。
最近雄鹿锁定联盟第一战绩了，我心里的第一反应是“呵呵，还不是因为打东部烂队的机会多，有什么了不起”。
但又觉得自己这样想未免太武断了，缺乏数据支撑。
于是想到了用ELO算法，把30个球队放在一起，按照整个赛季的赛程、战绩，计算ELO值的变化，看看能否有些新发现。
似乎前几个赛季在reddit还是虎扑上也见过用ELO算NBA的帖子，但查了一下这个赛季还没有，我就抛砖引玉了。
所以我做这个事儿的本意，是想证明雄鹿的联盟第一水分太大（我做完之后有没有打自己脸呢？且看下文）
（一）先简单介绍一下ELO
这是一个数学家发明出来的东西，在象棋围棋、电子竞技之类的地方已经用的很多了。英雄联盟的天梯积分制度，就是这么来的。
ELO是一套算法的理念，在具体的公式里，有些参数是常数，可以根据情况调的，所以不是每一个竞技项目采用的等级分制度都是完全一样的，而是在ELO这个理念之下，根据这个项目的特点、参与人群的水平分布，来合理设置参数。
大部分情况下我们认为竞技者的水平服从正态分布，尤其比如围棋棋手数量很多，和标准正态分布就很接近。
但NBA球队只有30支，不是非常严格地贴合正态分布，但大致上也是八九不离十。
ELO的一个基本特点和目前足球、篮球联赛的积分制度是正好相反的：在ELO算法下，赢一个强队（等级分高的）的价值，要远高于赢一个烂队（等级分低的）
这是比较好理解的，好比说下围棋，如果今天我能赢柯洁一盘，基本上能直接给我定个段了。但柯洁赢我一盘，又有什么意义呢？
（二）我是怎么做的
我就假定在另一个平行宇宙，NBA 30支球队在玩天梯排位赛，一个队伍会随机地排到另一个队伍。然后打了一个赛季下来，每个队都正好打了82场，比赛发生的顺序和战绩结果，正好和我们这个宇宙里的2018-19赛季的NBA常规赛一样！
但是我没办法进入到那个平行宇宙上虎扑查战绩排名，所以我只能用我们这个宇宙里一个叫excel的软件模拟一下。
我设定的初始条件是这样的：
ELO大概的算法是这样：A和B对打，比赛之前我判断一下谁胜率高，这个判断是完全基于当前的等级分的（比如某个队特别强，只要想赢，见勇士一次灭一次，但是为了争蔡恩选择了82连败，那么在ELO看来他就是一个弱队）
判断下来这个赛前胜利值期望，两边加起来是1（因为两个队加起来只能赢一场球，要么你赢要么我赢）
如果觉得完全55开（两边等级分一样），初始胜利值期望就都是0.5，大家可以代进去算。
400这个参数是经验值，我也不知道为什么。这个参数越小，单场比赛带来的积分变化就会越大；越大，积分变化就越小。400是通常情况下比较平衡的取值。
有了初始的胜利值判断之后，就根据赛果来给分了。如果强队赢了弱队，也就是爆冷，弱队赚很多分，强队扣很多分。如果是强队赢了弱队，那么强队得分很少（赢了是应该的），弱队的失分也很少（输了也不丢人）
K的取值我取了32. 据说职业围棋取的是16，为了防止最顶级的几个棋手之间，因为一两场比赛的胜负，就把等级分完全逆转。32是通常情况下比较均衡的取值。
初始积分方面，实在是很难做到完全准确了。如果都以1000分开始赛季，显然有问题。赛季初，勇士和尼克斯打一场，难道赛前我们认为会是55开？
如果以上赛季的排名而言，也不够科学，因为休赛期人员变动很大。而且上赛季的排名，也是在东西部分区的情况下打出来的，而不是按照ELO等级分来的。
但是没办法，综合我们可以得到的数据，上赛季的战绩已经是参考价值最大的了。而且这赛季还有1230场比赛，即便初始ELO存在微小偏差，这么多比赛打完之后，等级分也会逐渐更准确地反映球队的实力
根据上赛季的常规赛排名，我设定的初始ELO如下：
设置的比较粗略，大致是按照常规赛胜率排名来的。第一是1000，名次下降一位就-10，如果胜率差了3%以上，还要额外-10。如果胜率一样，ELO就一样。
大家可以代几个值进去算算，比如说火箭1000分太阳700分，差不多相当于认为太阳有15%胜率。
然后我就根据NBA的赛程和战果，每发生一场比赛，就按照刚才条件里的公式，在两个球队本场比赛开始前的等级分基础上，根据赛果修改新的等级分。当然是用excel公式实现的（捂脸
等级分随着每个比赛日的变化表，如下图示例
每个比赛日之后，不是每个球队都有比赛的。没比赛的，会保持之前的等级分。
比如Oct 16这一行（灰色的），这是第一个比赛日，在这一天之前的等级分，就是初始的。
Oct16这一天，76人队打了比赛，输了。所以分数掉到了904，显示在Oct17这一天的比赛开始前。别的队没打比赛，所以在Oct17 和 Oct16两行是一样的。
这么做有点怪，不过是为了excel里的操作方便，否则我每找一个值还得把行数-1。
每场比赛导致的变化表，如下图示例。
还是用Oct16举例，76人初始920分，凯尔特人940分。赛前算法判断凯尔特人胜率略高一些。
如果是完全55开，赛后的等级分变化应该是K值的一半，也就是16。但这场比赛之后，76人输了，符合算法的预期，扣分只有15分。
截图之外举个例子，当地时间3月10日 太阳爆冷战胜了勇士，这场比赛之后的等级分变化幅度是28分，为本赛季截至目前之最。3月31日 雄鹿输给老鹰，则被扣了26分。
（三）做完了有什么发现
一共一千多场比赛，每场比赛之后要改两个球队的等级分，这个运算量对于电脑来说太简单了
几乎是在将公式拖拽到所有单元格的同时，一个个数字全都浮现了出来
做了个图如下——
最右侧从上到下就是ELO等级分的排名，每一条线的颜色+连接点形状的组合都是不同的，虽然还是密密麻麻，但是大家可以放大了之后，从最右侧找自己关注的球队，沿着线往左连回去~
不得不说火箭真是不容易，雄鹿的战绩含金量也是很高的，猛龙赛季初是真的猛，其他东部球队是真的捞……
受不少JRS建议，再多贴几个表
11月初，12月初，圣诞大战，全明星周末，315，清明节几个时间点，分别列出当时的ELO值，红色标出了各个时间点的前三名。同时也可以关注一下湖人和雷霆的变化轨迹……
还可以看看各支球队在整个赛季中的最低值、最高值之间的差异
直观看来，最稳定的似乎是夏洛特黄蜂~
火箭、爵士、开拓者目前都处于整个赛季的最佳状态，掘金近期则是往下走了一些，雷霆则处于相对低谷的时期
此外，34楼 @井原晴香子 分享了538 https://projects.fivethirtyeight.com/2019-nba-predictions/ 根据ELO算法预测季后赛表现。应该是基于同样的思想，但是在初始值、K值等参数上的设定有所不同，赛前的期望预测的公式可能也有所不同。我本来只是自己突发奇想玩玩的，不知道已经有权威的网站做了类似的事情。很荣幸帖子里的内容能有一部分和538达成某种“印证”，但各位JRS如果要当真的话，请主要参考权威网站的结果。我这个只是随便玩玩。
发布于上海阅读 15383
这些回复亮了
它真的爱吹牛啊
· 广东我宣布:楼主荣获2019赛季最佳技术分析原创奖！
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它真的爱吹牛啊
· 广东另外我想告诉楼主的是，你这个结论图是真的看不清，想黑想吹都无从下手啊
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