我记得他讲过这类极限x趋近于0，但是在趋近0的去心邻域不能等于0，就拿sin1/x，你取x=1/nπ+π这种，sin1/x是会取到0，所以这x^2sin1/x是无界的。 不知道有没有错误，欢迎指出

老师讲的没有问题，这跟x的方次是有关系的，你直接动手用定义算一下就明白了

貌似懂了。趋近于零，用定义他就是不存在。直接求导还是存在的。分段函数求0的导数，得用到他，但是他趋近于零是上下来回波动，所以不存在。

sin1/x趋于零不等于0的时候也能取到了0，所以用定义法是sin1/x作分母是错误的

是不存在吧极限。这个函数在趋近于0的时候波动频率极快。

图里的分段导数在0也存在是因为根据导数定义写出来后，无穷小乘有界量等于0，这时候sin1/x没有影响，不管怎么变都是有界量

不是因为不存在 它是一个有界函数乘一个x的立方依旧趋于零，导数定义是要分母趋于零但不等于0，而这个式子分母可以等于0的

<img src="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717114527_s_98691_w_836_h_131_52222.png"/>那为什么这个导数不存在呢？？

那哥们说的对 就是趋近于x0但是不能等于

也是一样的道理 求这一点的导数必须要用导数的定义 分母也含有sin1/x，所以不存在

经典错误是零不能做分母，兄弟体会一下

这个根本不符合导数定义式 导数定义式要求能左右趋于0而不能等于0 领域内导数存在极限不存在 并没有任何矛盾的地方

求x0点导数的左右极限，应该是第二类间断点，所以导数在该点没有极限。

刚才在等火车说错了，我上车后再看看

在0点临域也能取到0，而0不能作分母

fx处处可导是因为分母是x（和前面那个不一样，那个分母含sin1/x），而导函数在0点不存在是因为导函数求出来在0点有无穷间断点

导数存在和导函数在某一点的极限存在是两个概念

经典反例sinx平方分之一有关的函数。我尼玛傻了都。到底带上这个函数的存不存在啊……如图Fx导数存在<div><center class="hupu-img" data-h="372"data-w="634" data-origin="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_118023_w_634_h_372_80143.png?x-oss-process=image/format,png" data_url="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_118023_w_634_h_372_80143.png?x-oss-process=image/resize,w_1000/format,png" src="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_118023_w_634_h_372_80143.png?x-oss-process=image/resize,w_600/format,jpg/quality,Q_60" data-imgid="dd2a45b552fcaded33126803fa8114c6" ></center></div>用定义法求这个导数，蓝色框却不存在<div><center class="hupu-img" data-h="473"data-w="790" data-origin="https://i5.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_163710_w_790_h_473_16256.png?x-oss-process=image/format,png" data_url="https://i5.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_163710_w_790_h_473_16256.png?x-oss-process=image/resize,w_1000/format,png" src="https://i5.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_163710_w_790_h_473_16256.png?x-oss-process=image/resize,w_600/format,jpg/quality,Q_60" data-imgid="8d660cbe4078a4e9954d43a0cc7cf08e" ></center></div>经典反例里，x平方乘sinx平方分之一却不存在<div><center class="hupu-img" data-h="131"data-w="836" data-origin="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_98691_w_836_h_131_83046.png?x-oss-process=image/format,png" data_url="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_98691_w_836_h_131_83046.png?x-oss-process=image/resize,w_1000/format,png" src="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_98691_w_836_h_131_83046.png?x-oss-process=image/resize,w_600/format,jpg/quality,Q_60" data-imgid="337ab23443c224dea39b6c68152749d7" ></center></div>请问这个是我对这个函数理解有问题，还是说之前的导数定义有问题。这个sinx平方/1到底是什么性质啊。。怎么反例里有他，正常导数里也有他。我知道他是在趋近于0的时候上下波动。但是这有得存在，有得不存在，我真是分不清我都分不清了。哪位大佬会啊……<div><center class="hupu-img" data-h="323"data-w="550" data-origin="https://i2.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717095206_s_21363_o_w_550_h_323_3793.jpg?x-oss-process=image/format,png" data_url="https://i2.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717095206_s_21363_o_w_550_h_323_3793.jpg?x-oss-process=image/resize,w_1000/format,png" src="https://i2.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717095206_s_21363_o_w_550_h_323_3793.jpg?x-oss-process=image/resize,w_600/format,jpg/quality,Q_60" data-imgid="e338bf70bf8c29a7c08ef35b3e3d1d17" ></center></div>

经典反例sinx平方分之一有关的函数。我尼玛傻了都。到底带上这个函数的存不存在啊

"经典错误"，武老师弟子进来一下。

仓鼠球哈蒙德

经典反例sinx平方分之一有关的函数。我尼玛傻了都。到底带上这个函数的存不存在啊……如图Fx导数存在<img src="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_118023_w_634_h_372_80143.png" data-h="372" data-w="634" data-imgid="dd2a45b552fcaded33126803fa8114c6"/>用定义法求这个导数，蓝色框却不存在<img src="https://i5.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_163710_w_790_h_473_16256.png" data-h="473" data-w="790" data-imgid="8d660cbe4078a4e9954d43a0cc7cf08e"/>经典反例里，x平方乘sinx平方分之一却不存在<img src="https://i4.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717094805_s_98691_w_836_h_131_83046.png" data-h="131" data-w="836" data-imgid="337ab23443c224dea39b6c68152749d7"/>请问这个是我对这个函数理解有问题，还是说之前的导数定义有问题。这个sinx平方/1到底是什么性质啊。。怎么反例里有他，正常导数里也有他。我知道他是在趋近于0的时候上下波动。但是这有得存在，有得不存在，我真是分不清我都分不清了。哪位大佬会啊……<img src="https://i2.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/162/41449162/thread_41449162_20200717095206_s_21363_o_w_550_h_323_3793.jpg" data-h="323" data-w="550" data-imgid="e338bf70bf8c29a7c08ef35b3e3d1d17"/>

虎扑体育网

这些回复亮了