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NBA每年的最佳教练奖项，大多会授予常规赛联盟前三，2019年最佳教练联盟第一60胜雄鹿的布登霍尔泽，2018联盟第二59胜猛龙的凯西，2017联盟第三55胜火箭的德安东尼，2016历史第一73胜勇士的科尔，2015联盟第二60胜老鹰的布登霍尔泽。评委们的逻辑很简单，最好的球队的教练就是最好的教练，并且绝不会让任何教练连庄该奖项，即使波波维奇也不行。

但是。最好的球队的教练一定是最好的教练吗？球队的成功又有都少是球员的功劳呢？ 因此衡量教练的标准，不应该是战绩，而是教练有没有有效的利用已有的球员和阵容。不同球员在不同教练手中发挥的价值，对比赛的影响力都是截然不同的。例如，在尼克纳斯手中，伊巴卡不再像前几个赛季一样仅仅作为纯空间点，而是作为掩护人高度参与战术，他在赛季前半程（交易小加索尔前）场均可以以50%的命中率贡献将近20分，远远高于其作为空间点的价值。

因此，衡量教练执教水准，需要控制球员水平这一个变量，仅仅考虑教练是否有效利用了手头的资源。而资源的高利用率可以体现在球队和球员两个方面： （1）教练使球员打出了远高于预期的比赛影响力 （2）教练带领球员获得了远高于预期的胜场。那么，该如何通过数据来量化评估这两个方面呢？我们可以用球员的高阶数据来体现球员的价值，在这里作者选取了VORP:Value Over Replacement Player （基于Box Plus/Minus BPM 并相对于联盟平均水平的高阶数据https://www.basketball-reference.com/about/bpm2.html））来评估球员。作者使用Python从Basketball Reference数据库中获取了联盟2010年来近600名球员基础和高阶值，以及所在球队，年龄等基本信息。将数据放入Rstudio中利用R语言进行数据可视化和分析，并提取出VORP。

我们可以通过将一支球队中的所有球员VORP加总得到该球队的VORP。但是，因为Basketball Reference 中记录的是当季球员的表现，所以说不能从球队单单一个赛季的VORP推断出教练的水平，因为即使让一个不合格的教练执教一支历史级别球队，如2016-2017年的勇士，球队的VORP同样会在联盟上游。为了解决这个问题，我们应该同样采集球员们上赛季的VORP，来预估这赛季的VORP，假设球员们仍能保持上一赛季中的竞技水平，举例来说，19-20赛季凯尔特人的预估VORP就是18-19赛季凯尔特人的VORP加上沃克等加入凯尔特人的球员18-19赛季的VORP并减去欧文罗齐尔等离开凯尔特人的球员18-19赛季的VORP。（这里采用的预估方法还是比较简单粗暴，直接假设球员的VORP等于前一年的值。更准确的做法是将球员分为几个年龄段，这样就可以考虑到球员的上升与下滑，并且考虑均值回归Regression to the mean，这样就可以消除部分运气的成分）。

一个好的教练通常会使实际VORP高于预估的VORP，因为在他的指教下，球员都能发挥出自己的潜力，对比赛做出更多贡献。而教练的不合格通常会体现在预估的VORP大于实际VORP，因为他没有使球员发挥出应有的水平。我们用横坐标为年份的散点图将2010年来共11*30=330支球队的（实际VORP-预估VORP）表示出来，并标出转换为标准单位Standard Unit后大于偏差在1.5以上的点。

考虑到球员的年龄也是教练执教水平之外的另外一个重要影响因素，因此作者也将球队的平均年龄标在了年份后。虽然新秀本身的成长同样会使教练的能力被高估，但是培养新秀同样也是教练的职责之一。并且如果考虑将平均年龄相同的球队进行比较，新秀带来的福利就可以忽略不计。因为若两支球队的平均年龄相同，即使一支球队拥有更多的新秀，也同样意味着它也拥有更多的老将，而老将同样会不可避免的进行下滑，因此两者的效果可以在一定程度上抵消。

球队平均年龄计算方法为∑（年龄*上场时间）/(5人次*48分钟*82场次)。 图中不同颜色的点代表不同球队。

注：纵轴为标准单位下的VORP的差值，图片太大被截了

如果根据以上数据评选最佳教练，结果应为：

球队平均年龄25岁以上，最佳教练前五名 ：

（1）17-18赛季 76人 26岁 主教练：布莱特·布朗 Brett Brown

（2）12-13赛季 雷霆 26岁 主教练：斯科特·布鲁克斯 Scott Brooks

（3）13-14赛季 太阳 26岁 主教练：杰夫·霍纳塞克 Jeff Hornacek

（4）10-11赛季 公牛 27岁 主教练：汤姆·锡伯杜 Tom Thibodeau

（5）14-15赛季 老鹰 28岁 主教练：迈克·布登霍尔泽 Mike Budenholzer

球队平均年龄25岁及以下，最佳教练前五名：

（1）14-15赛季 雄鹿 25岁 主教练：杰森·基德 Jason Kidd

（2）12-13赛季 红队 25岁 主教练：凯文·麦克海尔 Kevin McHale

（3）14-15赛季 爵士 23岁 主教练：昆因·施耐德 Quin Snyder

（4）12-13赛季 勇士 25岁 主教练：马克·杰克逊 Mark Jackson

（5）12-13赛季 太阳 26岁 主教练：阿尔文·金特里 Alvin Gentry

以上我们通过分析”教练使球员打出了远高于预期的比赛影响力“这一方面评出了10位最佳教练，而在这10人中只有14-15赛季的布登霍尔泽和10-11赛季的锡伯杜获得了最佳教练。

接着来通过第二个角度来分析：教练带领球员获得了远高于预期的胜场。因为VORP与胜率以及胜场数R^2为0.908，P值小于2.2e-16，相关性显著。因此我们同样可以通过预期的VORP来预估球队胜场。

注：纵轴为胜场,图片太大被截了

通过使用线性回归，可以得到实际VORP值与胜场数的预估公式：

胜场数=18.970+2.284*VORP。对于停摆赛季已通胜率将球队胜场数转换为82场下的胜场数。过如果把预估VORP代入公式，就可以得到预估的胜场，而通过观察预估胜场和实际胜场的差值，我们就可以从“教练带领球员获得了远高于预期的胜场”这一方面来评估教练。

如果根据以上结果评选最佳教练，结果应为

球队平均年龄25岁以上：

（1）19-20赛季 猛龙 26岁 尼克·纳斯 Nick Nurse 比预估多赢21场

（2）17-18赛季 76人 26岁 布莱特·布朗 Brett Brown 比预估多赢21场

（3）14-15赛季 老鹰 28岁 迈克·布登霍尔泽 Mike Budenholzer 比预估多赢20场

（4）12-13赛季 篮网 29岁 PJ·卡勒西莫 艾弗里·约翰逊 比预估多赢19场

（5）13-14赛季 山猫 26岁 史蒂夫·克里福德 Steve Clifford 比预估多赢18场

球队平均年龄25岁及以下：

（1）14-15赛季 雄鹿 25岁 杰森·基德 Jason Kidd 比预估多赢19场

（2）19-20赛季 灰熊 24岁 泰勒·詹金斯 Taylor Jenkins 比预估多赢17场

（3）12-13赛季 勇士 25岁 马克·杰克逊 Mark Jackson 比预估多赢17场

（4）18-19赛季 国王 25岁 戴夫·乔格尔 Dave Joerger 比预估多赢15场

（5）19-20赛季 凯尔特人 25岁 布拉德·史蒂文斯 Brad Stevens 比预估多赢15场

基于以上数据，如果单单从教练执教水平考虑，作者认为19-20赛季的最佳教练奖项应颁给猛龙主帅尼克·纳斯，灰熊主帅泰勒·詹金斯，凯尔特人主帅布拉德·史蒂文斯中的一人。但同样，雄鹿主帅布登霍尔泽（比预估多赢12场），雷霆主帅多诺万（比预估多赢12场）和湖人主帅沃格尔（比预估多赢10场）同样证明了他们是联盟最佳教练之一。

最后讨论一下以上分析方法会受到哪些因素的干扰（1）出手权不够，当顶级巨星加盟强队后，出手权相比利用原来球队的“无限出手权”会大量减少，因此比赛影响力会不可避免的下滑，同时也导致球队胜场被高估 ，如2011赛季的热火预估胜场为71场，而2017赛季的勇士预估胜场甚至达到了绝无可能的71场。（2）伤病，当核心球员无法上场打球时，教练也无能为力，如2020赛季库里和汤普森报销的勇士。