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学是要学的，只是没纳入科举考试

并不是没有啊，从官方的机构就有“算学馆”，科举也有考算学的，比例不如经学这些大罢了。而且说实话，对于古代、甚至现代大多数应用场景这些就够了。楼主说的这些严格来说都还没进入数学的领域，算是应用数学吧。什么是数学，数学是搭建一个严谨的、自洽的框架，我们古代的数学基本就算是发现了一些计算方法，算不上搭建框架。那什么是数学呢？比如研究1+1为什么等于2，这个整出了皮亚诺公理；为什么根号2是无理数，由此引入无理数的概念；极限的严格定义为什么要用到存在一个数比任意数列中的数大或者？这些才是数学要研究的东西。我说出来，可能很多人又觉得没用了，但这些才是搭建数学这个框架真正需要的东西。