大部分数据是带偏差的，BPM就是其中一个。

今天刷到一条新闻：

 "今日，数据媒体NBA_Math发推总结了截止到目前为止的反映攻防综合影响力的高阶数据TPA的联盟前十球员排名：

1. 尼古拉-约基奇：126.51

2. 乔尔-恩比德：82.23

3. 泰雷斯-哈利伯顿：77.75

4. 斯蒂芬-库里：74.59

5. 谢伊-吉尔杰斯-亚历山大：65.54

6. 泰雷斯-马克西：62.99

7. 卢卡-东契奇：62.85

8. 勒布朗-詹姆斯：59.41

9. 斯科蒂-巴恩斯：58.26

10. 多诺万-米切尔：56.69“

是不是很好奇为什么作为联盟第一的凯尔特人，首发攻防效率历史第一，为什么这个榜上一个凯尔特人的球员都没有？为什么字母连个名字都排不上？为什么伦纳德和杜兰特也不在这个名单里？

答案还蛮直接的，凯尔特人TPA榜上无名跟回合占有率、平均主义什么的都没有关系，纯粹就是BPM这个重攻轻守的高阶面板数据的硬伤。

TPA和BPM为什么会重攻轻守？

TPA全名叫total points added (总加分值)，它是BPM的衍生品——他跟BPM几乎没有区别，除了加了一个场上回合数修正。也就是说BPM倾向于每场的贡献值，但TPA是BPM反映在每回合上的贡献值。

现在我们可以开始追本溯源了：

• BPM跟什么有关系？

• 为什么我说BPM重攻轻守？

• 为什么我会觉得BPM偏差大？

根据Basketball Reference的介绍，BPM2.0是根据面板数据做线性回归得出来的估计结果。这里就存在着一个重要的隐藏条件，那就是面板数据是进攻数据统计多于防守数据统计的。所以BPM模型的计算结果本质上就是更偏向于进攻数据的。

例如按照本赛季至今的数据：

• BPM和进攻BPM的相关度高达0.91

• BPM和防守D-BPM相关度仅仅位0.59。

这个重攻轻守的差距大到什么程度？Basketball Reference官网的介绍中甚至都不敢把BPM和防守数据D-BPM画在一起，只敢对比O-BPM、PER和Win Share。为啥不敢放D-BPM，是因为不想吗？还不是因为相关度低呗….

更好的高阶数据选择？首选Darko-DPM

DARKO（每日调整和回归卡尔曼优化预测）是一个基于机器学习的篮球数据分析系统。DARKO结合了传统的统计技术和现代机器学习方法，用贝叶斯式的方式根据新信息来调整其预测，更新幅度根据球员和统计数据的不同而有所不同。DARKO的数据输入来源包括NBA的比赛记录、追踪数据和来自Basketball-Reference.com、NBA.com的其他比赛级信息。DARKO-DPM能够灵活地应对球员真实技能的变化和随机性的影响。

DARKO还考虑了多种客观因素，如轮休和主客场效应、对手的调整、球员年龄曲线和季节性因素。

所以目前来说，DARKO-DPM堪称篮球界第一高阶数据也不为过。我们根据DARKO-DPM重新来看这个前10的榜：

1. 约老师：7.3

2. 恩比德：5.9

3. 字母哥：5.5

4. 塔图姆：5.5

5. 伦纳德：4.9

6. 乔治：4.6

7. 詹姆斯：4.5

8. 库里：4.5

9. 杜兰特：4.3

10. 霍勒迪：4.0

下图是我自己画的DARKO-DPM和BPM的对比图。

我们可以看到约老师依旧稳如老狗，而在考虑了防守因素和上场因素后，BPM排第二的哈利伯顿被修正到了前10以外，而塔图姆和杜兰特则回到了联盟前10的榜单里。

为什么修正后差距那么大？还是因为防守BPM的不准确。

举个实在的例子，在bpm榜排第19的豪瑟，他的进攻BPM高达3.7，防守BPM高达1.2，也就是说他是个顶级进攻者还是个水准以上不少的防守者。

这合理吗？这不合理。实际上豪瑟的Darko-DPM只有-0.11，也就是说他实际上应该是个联盟平均水平附近的防守者，而非联盟中上水平。

同理，被D-BPM高估的球员还有

• SGA

• 哈利伯顿

• 普理查德

• 科尔安东尼

• 杰伦布朗

• 博格丹

• …

这类球员的D-BPM都是正的，意味着在BPM这个系统下，他们都是联盟水准以上的防守者。是不是有点反直觉？

另一方面，被D-BPM低估的球员有

• 维金斯

• 德里克琼斯

• 巴特勒

• 特纳

• 文班

• …

这些球员在DBPM的系统下都是被认定为联盟平均防守水准以下的球员，但Darko-D-DPM则将他们归为联盟防守水平平均以上的球员。

由此可见，BPM这个系统在防守衡量上是有多糟糕。

所以这回到了最初的话题，为什么TPA榜单里面没有塔图姆和伦纳德？

答：TPA源自BPM，但BPM重攻轻守，会低估球员防守端的重要性，所以榜单里面会进去不少攻强守弱的球员（豪瑟、朗尼沃克），而忽视掉很多攻守均衡的球员（伦纳德、塔图姆）。