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当一种新材料设计出来时，首先需要做的就是去判断这个材料是否稳定，这是材料设计领域中非常关键的一个环节。接下来，我们将介绍几种通过第一性原理计算判断材料是否稳定的方法。

（1）结合能

结合能是指原子由自由状态形成化合物所释放的能量。对于简单的二元化合物AmBn（A和B是化合物中包含的两种元素，m和n是相应原子在化学式中的数目），其结合能可以根据下式计算：

其中，E(AmBn)是AmBn的能量，E(A)和E(B)分别是自由原子A和B的能量。Eb的值越负，越稳定。

（2）形成能

形成能是指由相应单质生成化合物所释放或吸收的能量。同样，对于二元化合物AmBn，其形成能可表示为：

其中E(A)和E(B)分别为对应单质A和B归一化后的能量。例如，H的能量要通过H2的能量计算。

形成能和结合能的计算不同之处在于单原子能量的处理不同，结合能中单原子的能量是采用自由状态的原子能量，而形成能中单原子的能量一般采用的是稳定单质来计算。

（3）声子谱

声子谱是表示组成材料原子的集体振动模式。如果材料的原胞包含n个原子，那么声子谱总共有3n支，其中有3条声学支，3n-3条光学支。声学支表示原胞的整体振动，光学支表示原胞内原子间的相对振动。

若计算出的声子谱有虚频，往往表示该材料不稳定。这是因为：

其中ω为振动频率，β可理解为弹性常量，E(x)表示原子间相互作用能，x表示原子偏离平衡位置的位移，m为原子质量。由上式可以看出，当ω为虚频时，

有些情况下，我们可以利用虚频信息使不稳定的材料变得稳定。如下图所示（Physical Review B, 2009, 80, 241108），单层2H-NbSe2声子谱的一条声学支存在虚频，主要位于Γ点和M点1/2处（对应倒格矢的1/4位置）。倒格矢的1/4，对应晶格长度的4倍。我们可能需要将原胞沿上述倒格矢方向扩大四倍，进一步优化原子位置，才可能得到比较稳定的晶胞。

关于如何计算声子谱，相关介绍可观看电子科大王宁博士《7天掌握热电材料性能计算》课程。前往天玑算学院（https://phadwiki.com/）即可观看课程全集。

（4）分子动力学或吉布斯自由能

通过能量和声子谱判断材料稳定性之后，便可通过分析动力学或吉布斯自由能来进一步判断材料在一定温度下的稳定性。分子动力学方法：首先构建超胞，然后施加一定温度，运行一段时间之后观察原胞结构是否遭到破坏来判断该材料能否在该温度下稳定存在。（关于如何使用VASP和MS软件通过分子动力学评估材料稳定性：干货丨Materials Studio-DMol3计算分子动力学；干货丨从头算分子动力学模拟分析结构热稳定性）

吉布斯自由能可以用来比较不同构型材料在不同温度下的稳定性，如下图为几种碳的同素异形体在不同温度下的吉布斯自由能（Physical review letters, 2012, 108, 225505）。可以观察到，当温度高于400 K时，几种碳的同素异形体的吉布斯自由能均有不同程度的下降，其中bcc C8、T carbon和buckled T graphene三种材料的吉布斯自由能下降最多，说明这三种材料在温度升高后稳定性下降最为明显。

如果大家有其它评价稳定性的方法，欢迎补充。