已知条件没有提到△ACD的长度但是角度是死的，△ABC的顶角和对边是死的，题目又要求一个最大值，其实这就很好想了，把△ACD想象△ABC的一个“依附”，BC看做一个定圆上的弦长，∠BAC就是这个定圆上BC对应的圆周角，让点A在这个圆上转动，求四边形abcd的面积，就从A点向BC端引一条垂线，显然AB＝AC的时候高是最长的，底边是定值，这时候答案就显而易见了<img src="https://i11.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/0/0/thread_0_20230306105414_s_31742_o_w_1080_h_1175_97081.jpg?x-oss-process=image/resize,w_225/qulity,Q_60"/>

把三角形abc放到外接圆中，角在最高点的时候面积最大，Ab等于ac。

感谢你的回答，但是你的思路好像有点问题，三角形ACD面积是三角形ABC的依附没错，但是三角形ACD的面积最大时并不是三角形ABC面积最大时的情况

是的<img src="https://i3.hoopchina.com.cn/newsPost/1733215620192_o_w_220_h_264_c775785b.jpg"/>

但是此时并不是三角形ACD面积最大时的情况，三角形ACD面积最大时应该是AC最大时的情况，而三角形ABC面积最大时AC并不需要最大

是嘛，噢噢我把他当成平行四边形来算面积了，不过三角形abc面积最大的时候△acd面积不是最大的，反之也是，这题可能要用代数方法解决了

求极值，这得是高中上代数了吧？

初三估计做不出来<img src="https://i3.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/0/0/thread_0_20250109104626_s_2772169_o_w_3072_h_4096_29507.jpg"/>

当AB垂直于BC的时候面积最大。此时AC是三角形ABC外接圆的直径，AC最长

O是ABC外接圆圆心，设AOC为x，可以用余弦定理求AC，ACD和ABC都可以用正弦定理算面积，r＝2已知，面积和就只与x相关，求函数最值就行，但是我不认为这是初三的题目，因为最终答案看起来不像用简单几何方法能算出来的

好吧其实可以的，用配角公式可以做

之前犯了低级错误错了再发一遍。。。 由题意的A在半径为2的圆上运动，角度的限制让A只能在优弧上运动。找不出更多好用的几何信息以及动点问题故采用解析几何的方式解题。 对初三而言难点可能在于直接使用三角函数设动点坐标，直接（x，y）并用圆方程约束进行暴算或许也能得到答案，但还是不如三角函数本质简单<img src="https://i3.hoopchina.com.cn/hupuapp/bbs/3/thread_3_20250109115040_s_496184_o_w_1280_h_1707_42572.jpg"/>

想了半天只能求导，几何好像不好求。

c点作cf垂直ab，a作ae垂直于cd，acf=ace=ade，决定面积大小的是三角形bcf，三角形bcf面积最大只能是等腰直角三角形，面积=1，那cf就是根号2，有30度角在，就有剩下几条边了<img src="https://i5.hoopchina.com.cn/newsPost/1734330166610_o_w_86_h_83_8c09b8e3.GIF"/>

角b=90时ac最长=4，总面积为6倍根号3

求助！！！哪位大神会写这道初三数学题？有奖励！

毒77

虎扑体育网

这些回复亮了