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今年新的欧冠规则下36支球队大乱斗，带来的结果就是即使还有一轮就结束小组赛，我们也无法判断最终排名，更别说是预测16强潜在的对手。废话不多说，今天写了一个python程序，基于每支球队在前七轮比赛中的表现制定预期进球均值，用正态分布+蒙特卡洛采样法实现了10000次最后一轮赛果的模拟，从而生成对应的最终欧冠小组赛积分榜，然后统计了阿森纳最终排名的可能性和16强遇到潜在对手的可能性，分享给大家。

以免犯困，先抛出结论：

1.阿森纳51.15%排名第三，29.5%排名第二，7.9%排名第五，0%跌出前八（图1）

2.16强最高概率的潜在对手：凯尔特人、布雷斯特、尤文、皇马、里尔、摩纳哥（图2）

以下是这次模拟方法的注解；

注1:何为蒙特卡洛采样法？给予一个概率分布，随机生成大量范围内数值，从而可视化概率事件直接或者间接导致的结果。

注2:如何预测第八轮比赛的结果？定义一个合理的概率分布是本帖的难点，也是造成预测结果偏差的最大因素，这一点请如果各位不满意尽情吐槽和出谋划策：在这次预测中，我们可以把每支球队的进球数做一个概率分布：用"log2(前七轮场均进球+对手前七轮场均失球）"作为每支球队的预期进球数（平均值），以方差为1的正态分布随机采样一个自然数，约到整数，如果小于零就归零，得到这支球队本次模拟的实际进球数。举个例子，前七轮巴萨进26球丢11球，真蓝黑进18球失4球，那么最后一轮比赛巴萨的预期进球数就是log2(26/7+4/7)=2.1，真蓝黑的预期进球数是log2(18/7+11/7)=2.05。所以在这个概率分布下，这俩队最后一场可以说是旗鼓相当。当然现实生活中肯定巴萨占优，然而单纯的概率分布没法考虑到球队真实实力或是主场优势，所以除非有一个更复杂的贝叶斯模型，目前我对这些因素是无能为力的。蒙特卡洛法虽然可以覆盖可能性，但却不能从根本上解决偏差。

注3:如何去理解16强对手的概率？这个要从淘汰赛抽签规则来说，因为我们99.999%锁定了前八，我就直接假设了。9-24球队两两凑对，跟另外两对抽签打附加赛，所以16强我们在每个位置上有4个可能出现的对手，详见最后一张图（欧足联官网提供）。比如我们第一阶段排第三，那么可能出现的对手是13、14、19、20。此处我们忽略附加赛的胜负结果，仅统计作为阿森纳16强对手的那四个位置的球队，最后算一个可能性（此处并不是这支球队最终成为阿森纳16强对手的可能性，而是这支球队落入阿森纳16强对手的那四个位置的可能性）。