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阀门出口的流水动能 1/2mv² ≈ 等量表层水的重力势能 mgh，阀门出口的水流速度 v = √(2gh) 设水面初始高度为 1，t 时刻时：水面高度为 h，0 ≤ h ≤ 1 水面面积为 s，√s = h√s₁ + (1 - h)√s₂ 其中 s₁、s₂ 分别为水桶上口、下底的面积 设阀门的出口面积为 s₃ 排空水所需时间 = ∫₀¹ sdh/(vs₃) = ∫₀¹ (h√s₁ + (1 - h)√s₂)²dh/√(2gh)/s₃ = √2/15/√g(4√(s₁s₂) + 3(s₁ + s₂) + 5s₂)/s₃ 因为 s₁s₂、s₁ + s₂、s₃ 为定值，所以下底面积 s₂ 越小，排空水所需时间越短。

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